[고등 수학(상)] 3차 방정식의 정수근에 관한 문제

 

수학(상)의 3차 방정식의 문제는 3차 방정식의 근과 계수의 관계를 이용하기도 하지만

 2차와 1차로 인수분해된 상태에서 풀어야 하는 문제가 많습니다.

 

특히 정수근일 때 3차 방정식의 근과 계수의 관계를 이용하면 복잡한 부정방정식이 되지만

인수분해를 할 수 있다면 비교적 간단한 부정 방정식이 됩니다.

 

다음 문제가 바로 세 근이 서로 다른 정수라는 조건의 문제인데

인수분해해서 간단한 부정 방정식으로 환원하여 정수인 (a,b)의 갯수를 구할 수 있는 문제입니다.

 

이어지는 변형 문제는 세 근이 서로 다른 실근이라는 조건으로 변형했을 때

인수분해하는 것까지는 같지만 그래프를 그려 정수인 (a,b)의 갯수를 세는 방식으로 구할 수 있도록 한 문제입니다.

 

방정식에서 실근이라는 조건, 정수라는 조건이 활용되는 전형적 문제이니 잘 숙지하시기 바랍니다.