고1수학 (6) 썸네일형 리스트형 [고등수학(상)] 함수 항등식 두 가지 문제 2018년 영동고 1학년 1학기 중간고사 문제와 2019년 경기고 1학년 1학기 중간고사 문제는 언뜻 보기에는 똑같아 보이지만 현격한 차이가 있습니다. 영동고 문제는 f(x)가 다항식이므로 f(x)=ax^n+... 로 두고 항등식에 대입하면 f(x)는 3차이고 3차의 계수는 1이 나옵니다. 계수비교법을 쓰든 수치대입법을 쓰든 f(x)를 구하기 위한 계산은 많이 복잡하지만 아이디어가 어렵지는 않습니다. 따라서 영동고 문제는 결국 계산 문제입니다. 반면에 경기고 문제는 f(x)가 다항식이지만 영동고 문제 풀 때처럼 f(x) = ax^n+bx^n-1+ ...으로 두고 대입하더라도 몇 차식인지 특정하기 어렵습니다. 왜냐하면 경기고 문제는 {f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1) - f(x)} = x+1의 형태.. [고등 수학(상)] 다항식의 인수분해 도형 연관 문제 2개 비교 우리가 인수분해 증명할 때 식으로도 증명할 수 있지만 도형의 넓이를 통해 증명하기도 했습니다. 이 증명 방식이 시험에 어떻게 구현될 수 있을까, 낸다고 하더라도 아주 쉬운 문제밖에 나오지 못할 것 같다고 생각했는데요. 올해 2019년 중산고 1학년 1학기 중간고사 문제에 매우 기발한, 그러나 출제자의 의도를 모르면 풀기 어려운, 하지만 개념을 본질적으로 사용하는 문제는 아니기 때문에 썩 좋은 문제 같지는 않다는 느낌이 드는, 그런 문제가 출제되어 소개합니다. 일단 비교군으로 2017 중동고 문제를 소개하자면 매우 평이한 문제로 출제되었습니다. 그러나 2019년 중산고 문제는 바로 풀이가 보이는 것이 아니라 넓이에 관한 등식 2개를 비교해서 필요한 요소를 찾아내야 합니다. 그런 의미에서 중산고 문제는 상당.. [고등 수학(상)] 점과 좌표 2문제 (내신문제비교) 이번 단대부고 1학년 중간 고사는 다른 학교는 기말 고사 때 나올 문제들이 다수 출제되었습니다. 그 이유는 두 명의 선생님이 각각 처음부터, 도형의 방정식부터 따로 진도를 나가시기 때문입니다. 매우 어려웠다고 하는데요. 특히 객관식 마지막 2문제가 어려웠습니다. 19번 문제는 비율이 두 개 주어진 상태에서 교점의 좌표를 구하는 문제입니다. 보통의 경우 비율이 주어지고 좌표를 구하는 문제인데 이 문제는 비율이 한 개만 주어진 상태에서 문제를 풀어야 합니다. 비율을 m:n으로 놓고 풀어보았더니 굉장히 복잡하고 답도 구하기 힘들었습니다. 그래서 이 문제는 넓이의 비를 활용해서 풀어야 넓이 조건도 깔끔하게 이용할 수 있고 또 비율도 쉽게 구할 수 있었습니다. 20번 문제는 보통 내분점으로 주어지는 편인데 반해,.. [고등수학(상)] 2018년 영동고 1-1 기말 문제 영동고 기출을 풀다가 2문제가 흥미로워서 해설을 올려봅니다. 18번 문제는 대수적인 계산을 통해서는 4차 방정식에다 절대값도 있어 매우 복잡하고 길이 보이지 않습니다. 하지만 두 점 사이의 거리로 이해를 하려고 해보면 문제가 의외로 잘 풀린다는 것을 알 수 있습니다. 출제하는 선생님이 두 점 사이의 거리 공식을 염두에 내고 출제했음을 확실히 알 수 있습니다. 23번 문제는 서로 다른 세 정수를 근으로 가지는 3차 방정식을 제시하고 정수 a와 b를 구하라는 문제입니다. 굉장히 난감해 보이나 경우를 따져가면서 풀다보면 규칙성이 나옵니다. 그런데 문제의 규칙성과는 무관하게 어떤 돌출적인 값이 정답이 되어 이걸 발견하기가 어려웠을 것 같습니다. 그래도 잘 따져보면 맞출 수 있지 않았을까 생각합니다. [고등수학(상)] 2019년 1학년 1학기 기말 서초고 문제 이번 서초고는 쉬운 난이도였던 중간고사와는 달리 상당히 고난이도의 문제가 연속적으로 나와 학생들이 많이 어려워했습니다. 주관식도 매우 긴 풀이가 필요했지만 객관식도 만만하지 않은 문제들이 많았습니다. 문제들의 수준도 계산을 많이 필요로 한다기보다는 본질을 잘 이해하고 있어야 풀 수 있는 양질의 수준이었다는 것입니다. 지금 소개할 문제들은 꽤 재미있었는데요. 9번의 경우 3중근의 함정이 있었다는 것, 그래서 많은 학생들이 실수했을 것 같습니다. 12번의 경우 두 선분의 길이가 같다는 것을 두 점 사이의 거리를 대수적으로 계산하는 방식으로 푼다면 무려 4차 방정식이 되어 굉장히 혼란스러웠을 것 같습니다. 아마도 많은 학생들이 이렇게 시도하다가 혼란스러웠을 것 같습니다. 하지만 선분 AB의 수직이등분선과 이차.. [고등 수학(상)] 3차 방정식의 정수근에 관한 문제 수학(상)의 3차 방정식의 문제는 3차 방정식의 근과 계수의 관계를 이용하기도 하지만 2차와 1차로 인수분해된 상태에서 풀어야 하는 문제가 많습니다. 특히 정수근일 때 3차 방정식의 근과 계수의 관계를 이용하면 복잡한 부정방정식이 되지만 인수분해를 할 수 있다면 비교적 간단한 부정 방정식이 됩니다. 다음 문제가 바로 세 근이 서로 다른 정수라는 조건의 문제인데 인수분해해서 간단한 부정 방정식으로 환원하여 정수인 (a,b)의 갯수를 구할 수 있는 문제입니다. 이어지는 변형 문제는 세 근이 서로 다른 실근이라는 조건으로 변형했을 때 인수분해하는 것까지는 같지만 그래프를 그려 정수인 (a,b)의 갯수를 세는 방식으로 구할 수 있도록 한 문제입니다. 방정식에서 실근이라는 조건, 정수라는 조건이 활용되는 전형적 .. 이전 1 다음
