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2015학년도 개정 교과 과정에 대한 단상 고1 고2, 3 공통필수 일반선택 진로선택 과목 대단원 소단원 과목 대단원 소단원 과목 대단원 소단원 수학 문자와 식 다항식의 연산 나머지 정리 수학1 지수함수와 로그함수 지수와 로그 기하 이차곡선 이차곡선 지수함수와 로그함수 이차곡선의 접선과 활용 인수분해 삼각함수 삼각함수 평면벡터 벡터의 연산 복소수와 이차방정식 삼각함수의 활용 평면벡터의 성분과 내적 이차방정식과 이차함수 수열 등차수열과 등비수열 공간도형과 공간좌표 직선과 평면 여러가지 방정식 수열의 합 정사영 여러가지 부등식 수학적 귀납법 공간좌표 경우의 수 경우의 수 수학2 함수의 극한과 연속 함수의 극한 경제 수학 수와 생활경제 경제지표 순열과 조합 함수의 연속 환율 집합과 명제 집합 함수의 미분 미분계수 세금 명제 도함수 수열과 금융 이자와 ..
[고등수학(상)] 함수 항등식 두 가지 문제 2018년 영동고 1학년 1학기 중간고사 문제와 2019년 경기고 1학년 1학기 중간고사 문제는 언뜻 보기에는 똑같아 보이지만 현격한 차이가 있습니다. 영동고 문제는 f(x)가 다항식이므로 f(x)=ax^n+... 로 두고 항등식에 대입하면 f(x)는 3차이고 3차의 계수는 1이 나옵니다. 계수비교법을 쓰든 수치대입법을 쓰든 f(x)를 구하기 위한 계산은 많이 복잡하지만 아이디어가 어렵지는 않습니다. 따라서 영동고 문제는 결국 계산 문제입니다. 반면에 경기고 문제는 f(x)가 다항식이지만 영동고 문제 풀 때처럼 f(x) = ax^n+bx^n-1+ ...으로 두고 대입하더라도 몇 차식인지 특정하기 어렵습니다. 왜냐하면 경기고 문제는 {f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1) - f(x)} = x+1의 형태..
[고등 수학(상)] 다항식의 인수분해 도형 연관 문제 2개 비교 우리가 인수분해 증명할 때 식으로도 증명할 수 있지만 도형의 넓이를 통해 증명하기도 했습니다. 이 증명 방식이 시험에 어떻게 구현될 수 있을까, 낸다고 하더라도 아주 쉬운 문제밖에 나오지 못할 것 같다고 생각했는데요. 올해 2019년 중산고 1학년 1학기 중간고사 문제에 매우 기발한, 그러나 출제자의 의도를 모르면 풀기 어려운, 하지만 개념을 본질적으로 사용하는 문제는 아니기 때문에 썩 좋은 문제 같지는 않다는 느낌이 드는, 그런 문제가 출제되어 소개합니다. 일단 비교군으로 2017 중동고 문제를 소개하자면 매우 평이한 문제로 출제되었습니다. 그러나 2019년 중산고 문제는 바로 풀이가 보이는 것이 아니라 넓이에 관한 등식 2개를 비교해서 필요한 요소를 찾아내야 합니다. 그런 의미에서 중산고 문제는 상당..
[확률과통계] 중복조합문제(수능특강 문제와 변형된 내신문제 비교1) 이번 2019년 세화여고 3학년 1학기 내신 문제가 좀 어려웠다고 합니다. 수능특강 문제를 변형했는데 예상보다 많이 변형되어 시험 시간에 당황한 학생들이 많았다고 합니다. 이 문제 역시 몇 년 전부터 나오고 있는 참신한 중복조합 문제인데요. 15개의 역 중 3개의 역을 반드시 지나도록 하는 경우의 수를 구하는 문제라면 그냥 조합 문제가 되지만 그 사이에 적어도 몇 개의 역이 있어야 한다든가 하는 제한조건이 더 있을 경우 그냥 조합으로 풀면 경우를 나눠서 접근해야 합니다. 하지만 역과 역 사이에 지나치는 역의 갯수를 변수로 잡고 중복조합으로 계산하면 아주 간단한 풀이가 나오게 됩니다. EBS 수능 특강은 그런 문제였습니다. 그러나 내신 문제를 분석해보면 중복조합의 아이디어보다는 단순 조합으로 푸는 것이 더..
[고등 수학(상)] 점과 좌표 2문제 (내신문제비교) 이번 단대부고 1학년 중간 고사는 다른 학교는 기말 고사 때 나올 문제들이 다수 출제되었습니다. 그 이유는 두 명의 선생님이 각각 처음부터, 도형의 방정식부터 따로 진도를 나가시기 때문입니다. 매우 어려웠다고 하는데요. 특히 객관식 마지막 2문제가 어려웠습니다. 19번 문제는 비율이 두 개 주어진 상태에서 교점의 좌표를 구하는 문제입니다. 보통의 경우 비율이 주어지고 좌표를 구하는 문제인데 이 문제는 비율이 한 개만 주어진 상태에서 문제를 풀어야 합니다. 비율을 m:n으로 놓고 풀어보았더니 굉장히 복잡하고 답도 구하기 힘들었습니다. 그래서 이 문제는 넓이의 비를 활용해서 풀어야 넓이 조건도 깔끔하게 이용할 수 있고 또 비율도 쉽게 구할 수 있었습니다. 20번 문제는 보통 내분점으로 주어지는 편인데 반해,..
[확률과통계] 분할 문제 (수능특강 문제와 변형된 내신문제 비교2) EBS 수능특강에 출제된 분할 문제의 경우는 n개의 원소를 n-1개의 원소로 분할하는 문제까지 물어보는 문제였는데 내신 문제로는 n-2까지 분할하는 문제로 출제되었습니다. 그리고 이 과정에서 수능특강의 본래의 의도는 사라지고 조건을 보다 고려하는 복잡한 문제로 변했습니다. 그리 참신해보이지는 않지만 시험 칠 때 학생들은 많이 당황했을 것 같습니다. 다음의 해설을 참조해보시길 바랍니다.
[확률과통계] 함수갯수문제 (수능특강 문제와 변형된 내신문제 비교3) 함수의 갯수를 세는 문제의 변형 버전으로 함숫값들의 갯수를 묻는 문제가 출제되고 있습니다. 그런데 EBS에서는 간단한 문제였는데 내신 문제로는 굉장히 복잡한 문제로 변형되었습니다. 그 비결은 함숫값의 경우만 세는 것이 아니라 x값과 f(x)의 값을 곱한 값의 경우의 수를 물은 데 있습니다. 하지만 그 문제가 평가원에서 낼 문제의 본질을 건드린 것은 아니고 꼼꼼하게 경우를 체크해야 하는 문제였습니다. 따라서 똑같이 수능기출과 EBS 문제를 풀어야 하더라도 수능 준비를 할 때는 평가원의 마인드를 이해하고 익혀야 하지만 내신 준비를 할 때는 그 문제의 변형에서 불가피하게 나오게 될 복잡한 계산을 견디는 힘을 기르는 것이 중요합니다. 다음 해설에서 확인해보세요
[고등수학(상)] 2018년 영동고 1-1 기말 문제 영동고 기출을 풀다가 2문제가 흥미로워서 해설을 올려봅니다. 18번 문제는 대수적인 계산을 통해서는 4차 방정식에다 절대값도 있어 매우 복잡하고 길이 보이지 않습니다. 하지만 두 점 사이의 거리로 이해를 하려고 해보면 문제가 의외로 잘 풀린다는 것을 알 수 있습니다. 출제하는 선생님이 두 점 사이의 거리 공식을 염두에 내고 출제했음을 확실히 알 수 있습니다. 23번 문제는 서로 다른 세 정수를 근으로 가지는 3차 방정식을 제시하고 정수 a와 b를 구하라는 문제입니다. 굉장히 난감해 보이나 경우를 따져가면서 풀다보면 규칙성이 나옵니다. 그런데 문제의 규칙성과는 무관하게 어떤 돌출적인 값이 정답이 되어 이걸 발견하기가 어려웠을 것 같습니다. 그래도 잘 따져보면 맞출 수 있지 않았을까 생각합니다.

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